Ders Adı Bulanık Diferansiyel Denklemler
Ders Kodu 01BLG1111
Dersin Türü Zorunlu
Ders Biriminin Seviyesi Lisansüstü
Yıl Hazırlık
Dönem 1.Yarıyıl
AKTS 6
Dersi Veren(ler) 1-Anar ADİLOĞLU
Dersin Yardımcıları
Dersin Öğrenme Çıktıları Mühendislik problemlerini bulanık diferansiyel denklemlere modelleyebilme Bulanık matematiğin temel özelliklerini bulanık kalkülüse uygulayabilme Bulanık kalkülüsün temel özelliklerini bulanık diferansiyel denklemlere uygulayabilme Mühendislik problemlerini bulanık diferansiyel denklemlere modelleyebilme Bulanık diferansiyel denklemler için bulanık başlangıç değer problemlerinin çözümlerinin varlığını ve benzersizliğini araştırabilme
Ders İşleme Biçimi Yüz Yüze
-
Dersin İçeriği Bulanık kümeler, bulanık sayıların aritmetiği,bulanık metrik uzaylar ve bulanık fonksiyonlar. Bulanık küme değerli fonksiyonların integral ve türevi, bulanık fonksiyon demetlerinin kalkülüsü, bulanık türeve göre diferansiyel denklemler, bulanık diferansiyel denklemler için başlangıç değer problemleri, çözüm ve bulanık türev operatörünün genişlemeleri.
Dersin Verildiği Diller Türkçe
Dersin Hedefleri Bulanık matematiğin temel kavramlarını, bulanık türev ve integral kavramlarının, bulanık kalkülüsün temel özelliklerini öğrenmek Bulanık türeve göre bulanık diferansiyel denklemleri tanımak ve yorumlayabilmek Bulanık diferansiyel denklemler için başlangıç değer probleminin çözümünün varlığını ve tekliğini inceleyebilmek
Dersin Amacı Bulanık diferansiyel denklemler konusundaki temel kavramları, teoremleri ve çözüm yöntemlerini öğretmek ve bulanık diferansiyel denklemlerin mühendislikteki öneminin öğrenciler tarafından algılanmasını sağlamak.
WorkPlacement Ders sınıfları ve Bilgisayar laboratuvarları
Hafta Konular  
1 Bulanık Kümeler, Bulanık sayıların aritmetiği.
2 Bulanık Fonksiyonlar Hesabı; Bulanık Kümelerin Yakınsaklığı, Ölçülebilirlik, İntegrallenebilirlik, Diferansiyellenebilirlik.
3 Başlanğıç Değer Problemi, Varlık, Karşılaştırma Teoremleri, Ardışık Yaklaşımların Yakınsaklığı.
4 Sürekli Bağımlılık, Global Varlık, Yaklaşık Çözümler, Kararlılık Kriterleri.
5 Lyapunov-tipli Fonksiyonlar
6 Hukuhara ve genelleşmiş bulanık türevli diferansiyel denklemler için fuzzy başlangıc değer problemi
7 Kararlılık Kriterleri, Düzgünolmayan Kararlılık Kriterleri, Sınırlılık Kriterleri, Bulanık Diferansiyel Sistemler.
8 Vektör Lyapunov Fonksiyonlar Metodu, Lineer Parametrelerin Değişimi Formülü.
9 Bulanık Fark Denklemleri
10 İmpulsif Bulanık Diferansiyel Denklemler,
11 Gecikmeli Bulanık Diferansiyel Denklemler,
12 Hibrit Bulanık Diferansiyel Denklemler,
13 Bulanık Tasvirlerin Sabit Noktaları, Sınır Değer Problemi
14 Volterra Tipli Bulanık Denklemler, Kararlılık.
No Bölüm Öğrenme Çıktısı Katkı Düzeyi
1 Matematik ve fen bilgilerini mühendislikte uygulama becerisi kazanır. 5
2 Deney tasarlama, deney yapma, deney sonuçlarını analiz etme ve yorumlama becerisi kazanır. 5
3 İstenen gereksinimleri karşılayacak biçimde bir sistemin(donanım veya yazılım) süreçlerini tasarlayabilir. 5
4 Çok disiplinli konularda çalışabilir. 5
5 Mühendislik problemlerini tanımlama, modelleme ve çözme becerisi kazanır 5
6 Mesleki ve etik sorumluluk bilinci kazanır. 5
7 Mühendislik çözümlerinin evrensel ve ulusal boyutlarda etkilerini anlama becerisi kazanır. 5
8 Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği, bilinci ve bunu gerçekleştirebilme becerisi kazanır 5
9 Mühendislik uygulamaları için gerekli olan teknikleri ve modern araçları kullanma becerisi kazanır 3
10 Zaman yönetimi yapabilme ve meslek gelişimi planlayabilme becerisi kazanır. 3
11 Bilgisayar mühendisliği ile ilgili projeleri ayrıntıları ile planlayabilme becerileri kazanır. 5
12 Yenilikçi ve sorgulayıcı düşünüp sıra dışı yollar keşfedebilme becerisi kazanır 5
Yarıyıl İçi Çalışmaları Sayısı Katkı Payı
Ara Sınav 1 100
Kısa Sınav 0 0
Ödev 0 0
Devam 0 0
Uygulama 0 0
Labaratuvar 0 0
Proje 0 0
Atölye 0 0
Seminer 0 0
Arazi Çalışması 0 0
TOPLAM 100
Yıliçinin Başarıya Oranı 40
Finalin Başarıya Oranı 60
TOPLAM 100
AKTS kredilerinin belirlenmesinde öğrenci işyükü anketlerinden faydalanılmaktadır.
Etkinlik Sayısı Süresi Toplam
Ders Süresi (Sınav Haftaları Hariç) 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi 0 0 0
Ödevler 5 3 15
Sunum 0 0 0
Proje 0 0 0
Laboratuar Çalışması 0 0 0
Arazi ya da Alan Çalışması 0 0 0
Ara Sınavlar 1 0 0
Yarıyıl Sonu Sınavı 1 0 0
İşyükü Saati (30) 30
Toplam İşyükü / Saat 0    
Dersin Akts Kredisi 0    
Ders Notu Lakshmikantham V., Mohapatra R. Theory of Fuzzy Differential Equations and Inclusions (Taylor, 2003)(ISBN 0415300738)
Diğer Kaynaklar 1. Aumann, R.J. Integrals of set-valued functions, J. Math. Anal. Appl. 12 (1965) 1-12. 2 : Bernfeld, S. and Lakshmikantham, V. An Introduction to Nonlinear Boundary Value Problems. Academic Press, New York, 1974. 3 : Buckley, J.J. and Feuring, T.H. Fuzzy differential equations, Fuzzy Sets and Systems, 110 (2000), 43 -54. 4 : Ding, Z. , Ming, M. and Kandel, A. Existence of solutions of Fuzzy differential equations, Inform. Sci., 99 (1997), 205 – 217. 5 : Dubois, D. and Prade, H. Towards fuzzy differential calculus, Part I, Part II, Part III, Fuzzy Sets and Systems, 8 (1982), 1 – 17, 105 – 116, 225 – 234. 6 : Kaleva, O. Fuzzy differential equations. Fuzzy Sets and Systems 24 (1987) 301–317. 7 : Kaleva, O. On the calculus of fuzzy valued mappings, Appl. Math. Lett., 3 (1990), 55 – 59. 8 : Kaleva, O. The Cauchy problem for fuzzy differential equations. Fuzzy Sets and Systems 35 (1990) 389–396. 9 : Lakshmikantham, V. and Leela, S. Differential and Integral Inequalities, Vol. I. Academic Press, New York, 1969. 10 : Lakshmikantham, V. and Leela, S. Fuzzy differential systems and the new concept of stability. Nonlinear Dynamics and Systems Theory, 1 (2) (2001), 111-119 11 : Lakshmikantham, V. and Leela, S. A new concept unifying Lyapunov and orbital stabilities. Communications in Applied Analysis, (2002), 6 (2). 12 : Lakshmikantham, V. and Leela, S. Stability theory of fuzzy differential equations via differential inequalities. Math. Inequalities and Appl. 2 (1999) 551–559. 13 : Lakshmikantham, V., Leela, S. and Martynyuk, A.A. Stability Analysis of Nonlinear System. Marcel Dekker, New York, 1989. 14 : Lakshmikantham, V. and Mohapatra, R. Basic properties of solutions of fuzzy differential equations. Nonlinear Studies 8 (2001) 113–124. 15 : Lakshmikantham, V. and Mohapatra, R. N. Theory of Fuzzy Differential Equations and Inclusions . Taylor and Francis Inc. New York, 2003. 16 : Lakshmikantham, V. and Vatsala, A.S., Differential inequalities with time difference and application, Journal of Inequalities and Applications 3, (1999) 233-244. 17 : Li, A., Feng, E. and Li, S., Stability and boundedness criteria for nonlinear differential systems relative to initial time difference and applications. Nonlinear Analysis: Real World Applications 10 (2009) 1073–1080 18 : Lyapunov, A. Sur les fonctions-vecteurs completement additives. Bull. Acad. Sci. URSS, Ser. Math 4 (1940) 465-478. 19 : Massera, J.L. The meaning of stability. Bol. Fac. Ing. Montevideo 8 (1964) 405–429. 20 : Nieto, J.J. The Cauchy problem for fuzzy differential equations. Fuzzy Sets and Systems, (102 (1999), 259 – 262. 21 : Park, J.Y. and Hyo, K.H. Existence and uniqueness theorem for a solution of Fuzzy differential equations, Inter. J. Math.and Math. Sci, 22 (1999), 271-279. 22 : Puri, M. L.D. and Ralescu, A. Differential of Fuzzy functions, J. Math. Anal. Appl, 91 (1983), 552 – 558. 23 : Shaw, M.D. and Yakar, C., Generalized variation of parameters with initial time difference and a comparison result in term Lyapunov-like functions, International Journal of Non-linear Differential Equations-Theory-Methods and Applications 5, (1999) 86-108. 24 : Shaw, M.D. and Yakar, C., Stability criteria and slowly growing motions with initial time difference, Problems of Nonlinear Analysis in Engineering Systems 1, (2000) 50-66. 25 : Song, S.J. , Guo, L. and Feng, C.H. Global existence of solutions of Fuzzy differential equations, Fuzzy Sets and Systems, 115 (2000), 371 – 376. 26 : Song, S.J. and Wu, C. Existence and Uniqueness of solutions to Cauchy problem of Fuzzy differential equations, Fuzzy Sets and Systems, 110 (2000), 55 – 67. 27 : Yakar, C. Boundedness criteria with initial time difference in terms of two measures, Dynamics of Continuous, Discrete & Impulsive Systems. Series A, vol. 14, supplement 2, (2007) 270–274, . 28 : Yakar, C. Strict stability criteria of perturbed systems with respect to unperturbed systems in terms of initial time difference. Complex Analysis and Potential Theory, World Scientific, Hackensack, NJ, USA (2007) 239–248. 29 : Yakar, C. and Shaw, M. D. A comparison result and Lyapunov stability criteria with initial time difference. Dynamics of Continuous, Discrete & Impulsive Systems. Series A, vol. 12, no. 6, (2005) 731–737. 30 : Yakar, C. and Shaw, M. D. Initial time difference stability in terms of two measures and a variational comparison result. Dynamics of Continuous, Discrete & Impulsive Systems. Series A, vol. 15, no. 3, (2008) 417–425, . 31 : Yakar, C. and Shaw, M. D. Practical stability in terms of two measures with initial time difference. Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, vol. 71, no. 12, (2009) e781–e785. 32 : Yoshizawa, T. Stability Theory by Lyapunov’s second Method, The Mathematical Society of Japan, Tokyo, 1966. 33 : Zadeh, L.A. Fuzzy Sets, Inform. Control., 8 (1965), 338 – 353. 34 : Zhang, Y. Criteria for boundedness of Fuzzy differential equations, Math. Ineq. Appl., 3 (2000), 399 -410.
Materyal
Dökümanlar
Ödevler
Sınavlar Arasınav, Final
Materyal Diğer
Planlanmış Öğrenme Faaliyetleri ve Öğretim Yöntemleri
Konferanslar, Uygulamalı Dersler, Sunumlar, Seminerler, Projeler, Laboratuar Uygulamaları(gerekirse)